# Magistral : comment l'exécuter et l'affiner **Magistral-Small-2509** est un LLM de raisonnement développé par Mistral AI. Il excelle en codage et en mathématiques et prend en charge plusieurs langues. Magistral prend en charge une fenêtre de contexte de 128k jetons et a été affiné à partir de [**Mistral-Small-3.2**](https://huggingface.co/unsloth/Mistral-Small-3.2-24B-Instruct-2506). Magistral fonctionne parfaitement localement sur un seul RTX 4090 ou sur un Mac avec 16 à 24 Go de RAM. Tutoriel pour exécuter Magistral Affiner Magistral {% hint style="success" %} Mise à jour : **Magistral-2509** une nouvelle mise à jour est disponible depuis septembre 2025 !\ \ Désormais avec la prise en charge de la vision ! Nous avons de nouveau travaillé avec Mistral pour la sortie de Magistral. Assurez-vous de télécharger les fichiers officiels de Mistral ou ceux d’Unsloth afin d’obtenir la bonne implémentation (c.-à-d. le bon prompt système, le bon modèle de chat, etc.). **Si vous utilisez llama.cpp, veuillez utiliser `--jinja` pour activer le prompt système !** {% endhint %} Tous les téléchargements utilisent Unsloth [Dynamic 2.0](/docs/fr/bases/unsloth-dynamic-2.0-ggufs.md) pour des performances SOTA en MMLU 5-shot et en divergence KL, ce qui signifie que vous pouvez exécuter et affiner des LLM Mistral quantifiés avec une perte d’exactitude minimale. #### Magistral-Small **- Unsloth dynamique** fichiers :

Dynamic 2.0 GGUF (à exécuter)	4 bits dynamique (pour affiner/déployer)	Float8 dynamique
Magistral-Small-2509-GGUF - nouveau Magistral-Small-2507-GGUF Magistral-Small-2506-GGUF	Magistral-Small-2509-unsloth-bnb-4bit - nouveau Magistral-Small-2507-unsloth-bnb-4bit Magistral-Small-2506-unsloth-bnb-4bit	Magistral-Small-2509-FP8-Dynamic Magistral-Small-2509-FP8-torchao

## 🖥️ **Exécution de Magistral** ### :gear: Paramètres officiels recommandés Selon Mistral AI, voici les paramètres recommandés pour l’inférence : * **Température de : 0.7** * Min\_P de : 0.01 (facultatif, mais 0.01 fonctionne bien, la valeur par défaut de llama.cpp est 0.1) * Réglez **top\_p à : 0.95** * Une fenêtre de contexte de 128k est prise en charge, **mais** les performances peuvent se dégrader au-delà de **40k**. Nous recommandons donc de régler la longueur maximale à 40k si vous constatez de mauvaises performances. **Voici le prompt système recommandé pour Magistral 2509, 2507 :** {% code overflow="wrap" %} ``` Rédigez d’abord votre processus de réflexion (monologue intérieur) jusqu’à obtenir une réponse. Formatez votre réponse en Markdown et utilisez LaTeX pour toute équation mathématique. Écrivez à la fois vos pensées et la réponse dans la même langue que l’entrée. Votre processus de réflexion doit suivre le modèle ci-dessous :[THINK]Vos pensées et/ou votre brouillon, comme si vous travailliez sur un exercice sur une feuille de brouillon. Soyez aussi informel et aussi long que vous le souhaitez jusqu’à ce que vous soyez sûr de générer la réponse. Utilisez la même langue que l’entrée.[/THINK]Ici, fournissez une réponse autonome. ``` {% endcode %} **Voici le prompt système recommandé pour Magistral 2506 :** ``` Un utilisateur vous demandera de résoudre une tâche. Vous devez d’abord rédiger votre processus de réflexion (monologue intérieur) jusqu’à avoir dérivé la réponse finale. Ensuite, rédigez un résumé autonome de vos pensées (c.-à-d. votre résumé doit être concis mais contenir toutes les étapes critiques nécessaires pour parvenir à la conclusion). Vous devez utiliser Markdown pour formater votre réponse. Écrivez à la fois vos pensées et votre résumé dans la même langue que la tâche posée par l’utilisateur. N’utilisez JAMAIS \boxed{} dans votre réponse. Votre processus de réflexion doit suivre le modèle ci-dessous : Vos pensées et/ou votre brouillon, comme si vous travailliez sur un exercice sur une feuille de brouillon. Soyez aussi informel et aussi long que vous le souhaitez jusqu’à ce que vous soyez sûr de générer une réponse correcte. Ici, fournissez un résumé concis qui reflète votre raisonnement et présente une réponse finale claire à l’utilisateur. Ne mentionnez pas qu’il s’agit d’un résumé. Problème : ``` {% hint style="success" %} Nos envois dynamiques ont le préfixe '`UD`' dans leur nom. Ceux qui n’en ont pas ne sont pas dynamiques, mais utilisent tout de même notre jeu de données de calibration. {% endhint %} * **Multilingue :** Magistral prend en charge de nombreuses langues, notamment : l’anglais, le français, l’allemand, le grec, l’hindi, l’indonésien, l’italien, le japonais, le coréen, le malais, le népalais, le polonais, le portugais, le roumain, le russe, le serbe, l’espagnol, le suédois, le turc, l’ukrainien, le vietnamien, l’arabe, le bengali, le chinois et le farsi. ### :question:Tester le modèle Mistral a ses propres prompts de vérification du style qui peuvent être utilisés pour évaluer Magistral. Gardez à l’esprit que ces tests sont basés sur l’exécution de la version complète non quantifiée du modèle ; cependant, vous pouvez également les tester sur des versions quantifiées : **Facile -** *Assurez-vous qu’ils fonctionnent toujours* ```py prompt_1 = 'Combien de "r" y a-t-il dans strawberry ?' prompt_2 = 'John est l’un de 4 enfants. La première sœur a 4 ans. L’année prochaine, la deuxième sœur aura deux fois l’âge de la première sœur. La troisième sœur a deux ans de plus que la deuxième sœur. La troisième sœur a la moitié de l’âge de son frère aîné. Quel âge a John ?' prompt_3 = '9.11 et 9.8, lequel est le plus grand ?' ``` **Moyen** - *Doit être correct la plupart du temps* ```py prompt_4 = "Pensez à 5 nombres aléatoires. Vérifiez si vous pouvez les combiner avec une addition, une multiplication, une soustraction ou une division pour obtenir 133" prompt_5 = "Écrivez 4 phrases, chacune contenant au moins 8 mots. Assurez-vous maintenant absolument que chaque phrase a exactement un mot de moins que la phrase précédente." prompt_6 = "S’il faut 30 minutes pour faire sécher 12 T-shirts au soleil, combien de temps faut-il pour faire sécher 33 T-shirts ?" ``` **Difficile** - *Doit parfois trouver la bonne réponse* ```py prompt_7 = "Choisissez 5 mots aléatoires contenant chacun au moins 10 lettres. Affichez-les. Inversez chaque mot et affichez-le. Puis extrayez les lettres qui sont classées alphabétiquement avant "g" et affichez-les. N’utilisez pas de code." prompt_8 = "Combien de jours exactement se sont écoulés depuis le début de la Révolution française ? Aujourd’hui, nous sommes le 4 juin 2025." ``` **Nous fournissons quelques** [**exemples de sorties**](#sample-outputs) **à la fin du billet de blog.** ## :llama: Tutoriel : comment exécuter Magistral dans Ollama 1. Installez `ollama` si vous ne l’avez pas déjà fait ! ```bash apt-get update apt-get install pciutils -y curl -fsSL https://ollama.com/install.sh | sh ``` 2. Exécutez le modèle avec notre quantification dynamique. Nous n’avons pas défini automatiquement la longueur du contexte, il utilisera donc simplement la longueur de contexte par défaut définie par Ollama.\ Notez que vous pouvez appeler `ollama serve &`dans un autre terminal si cela échoue ! Nous incluons tous les paramètres suggérés (température, etc.) dans `params` dans notre téléchargement Hugging Face ! 3. Magistral prend aussi en charge des longueurs de contexte de 40K, il est donc préférable d’activer [**la quantification du cache KV**](https://github.com/ollama/ollama/blob/main/docs/faq.md#how-can-i-set-the-quantization-type-for-the-kv-cache). Nous utilisons une quantification 8 bits qui économise 50 % d’utilisation mémoire. Vous pouvez aussi essayer `"q4_0"` ou `"q8_0"` 4. **Ollama définit également la longueur de contexte par défaut à 4096**, comme [mentionné ici](https://github.com/ollama/ollama/blob/main/docs/faq.md#how-can-i-specify-the-context-window-size). Utilisez `OLLAMA_CONTEXT_LENGTH=8192` pour la changer à 8192. Magistral prend en charge jusqu’à 128K, mais 40K (40960) est le plus testé. ```bash export OLLAMA_KV_CACHE_TYPE="f16" OLLAMA_CONTEXT_LENGTH=8192 ollama serve & ollama run hf.co/unsloth/Magistral-Small-2509-GGUF:UD-Q4_K_XL ``` ## 📖 Tutoriel : comment exécuter Magistral dans llama.cpp 1. Obtenez la dernière version `llama.cpp` sur [GitHub ici](https://github.com/ggml-org/llama.cpp). Vous pouvez également suivre les instructions de compilation ci-dessous. Changez `-DGGML_CUDA=ON` en `-DGGML_CUDA=OFF` si vous n’avez pas de GPU ou si vous souhaitez simplement une inférence CPU. **Pour les appareils Apple Mac / Metal**, définissez `-DGGML_CUDA=OFF` puis continuez comme d'habitude - la prise en charge de Metal est activée par défaut. ```bash apt-get update apt-get install pciutils build-essential cmake curl libcurl4-openssl-dev -y git clone https://github.com/ggml-org/llama.cpp cmake llama.cpp -B llama.cpp/build \ -DBUILD_SHARED_LIBS=OFF -DGGML_CUDA=ON -DLLAMA_CURL=ON cmake --build llama.cpp/build --config Release -j --clean-first --target llama-quantize llama-cli llama-gguf-split llama-mtmd-cli cp llama.cpp/build/bin/llama-* llama.cpp ``` 2. Si vous souhaitez utiliser `llama.cpp` directement pour charger les modèles, vous pouvez faire ce qui suit : (:Q4\_K\_XL) est le type de quantification. Vous pouvez aussi télécharger via Hugging Face (point 3). C’est similaire à `ollama run` {% code overflow="wrap" %} ```bash ./llama.cpp/llama-cli -hf unsloth/Magistral-Small-2509-GGUF:UD-Q4_K_XL --jinja --temp 0.7 --top-k -1 --top-p 0.95 -ngl 99 ``` {% endcode %} {% hint style="warning" %} Dans llama.cpp, veuillez utiliser `--jinja` pour activer le prompt système ! {% endhint %} 3. **OU** télécharger le modèle via (après avoir installé `pip install huggingface_hub hf_transfer` ). Vous pouvez choisir UD-Q4\_K\_XL, (Unsloth Dynamic), Q4\_K\_M, ou d’autres versions quantifiées (comme la précision complète BF16). ```python # !pip install huggingface_hub hf_transfer import os os.environ["HF_HUB_ENABLE_HF_TRANSFER"] = "1" from huggingface_hub import snapshot_download snapshot_download( repo_id = "unsloth/Magistral-Small-2509-GGUF", local_dir = "unsloth/Magistral-Small-2509-GGUF", allow_patterns = ["*UD-Q4_K_XL*"], # Pour UD-Q4_K_XL ) ``` 4. Exécutez le modèle. 5. Modifier `--threads -1` pour le nombre maximal de threads CPU, `--ctx-size 40960` pour la longueur du contexte (Magistral prend en charge une longueur de contexte de 40K !), `--n-gpu-layers 99` pour l’offload GPU selon le nombre de couches. Essayez d’ajuster ce paramètre si votre GPU manque de mémoire. Supprimez-le également si vous n’effectuez l’inférence que sur CPU. Nous utilisons aussi une quantification 8 bits pour le cache K afin de réduire l’utilisation mémoire. 6. En mode conversation :

./llama.cpp/llama-cli \
    --model unsloth/Magistral-Small-2509-GGUF/Magistral-Small-2509-UD-Q4_K_XL.gguf \
    --ctx-size 40960 \
    --cache-type-k f16 \
    --n-gpu-layers 99 \
    --seed 3407 \
    --prio 2 \
    --temp 0.7 \\
    --repeat-penalty 1.0 \
    --min-p 0.01 \
    --top-k -0 \
    --top-p 0.95 \
    --jinja

{% hint style="warning" %} N’oubliez pas de supprimer \, car Magistral ajoute automatiquement un \ {% endhint %} ## Exemples de sorties

Combien de "r" y a-t-il dans strawberry ? [Réponse correcte = 3]

{% code overflow="wrap" lineNumbers="true" fullWidth="true" %} ``` Bon, j’ai un problème à résoudre : « Combien de "r" y a-t-il dans strawberry ? » D’abord, je dois comprendre le problème. Il demande le nombre de lettres « r » dans le mot « strawberry ». Étape 1 : Écrire le mot et regarder chaque lettre. Le mot est : s t r a w b e r r y Étape 2 : Identifier les « r » dans le mot. Passons en revue chaque lettre une par une : 1. s - ce n’est pas un r 2. t - ce n’est pas un r 3. r - c’est un r 4. a - ce n’est pas un r 5. w - ce n’est pas un r 6. b - ce n’est pas un r 7. e - ce n’est pas un r 8. r - c’est un autre r 9. r - et encore un autre 10. y - ce n’est pas un r Donc, je vois que la lettre « r » apparaît aux positions 3, 8 et 9. Étape 3 : Compter le nombre de « r ». D’après ce qui précède, il y a trois « r » dans « strawberry ». Mais attendez, je devrais revérifier pour m’assurer que je n’ai rien oublié ou mal compté. Laissez-moi réécrire le mot : strawberry. En le regardant : - La troisième lettre est « r » (s-t-r) - Puis plus loin, nous avons « e-r-r », ce qui fait deux « r » de plus. Oui, cela fait bien trois « r » au total. Mais pour être rigoureux, parfois des lettres peuvent être cachées ou le mot peut comporter des lettres muettes, mais dans ce cas, toutes les lettres sont prononcées dans « strawberry », et le « r » est clairement prononcé aux troisième, huitième et neuvième positions. Donc, le compte est bien de trois. Mais attendez, est-il possible que tous les « r » ne soient pas prononcés ? Par exemple, dans certains accents ou dialectes, des lettres peuvent être muettes ou prononcées différemment. Cependant, dans la prononciation standard, tous ces « r » sont prononcés. Mais la question porte sur le nombre de « r » dans le mot, pas sur la prononciation. Il s’agit de la forme écrite. Donc, quelle que soit la prononciation, nous comptons les lettres dans le mot « strawberry ». Réécrivons-le et comptons : s (1) t (2) r (3) - premier r a (4) w (5) b (6) e (7) r (8) - deuxième r r (9) - troisième r y (10) Oui, trois « r ». Mais pour être sûr, je devrais peut-être réfléchir à l’orthographe. Parfois, des lettres peuvent faire partie de digrammes ou d’autres combinaisons, mais dans « strawberry », les « r » sont toutes des lettres séparées. Réfléchissons à la décomposition de l’orthographe : - « straw » contient un « r » (la troisième lettre) - « berry » contient deux « r » (la deuxième et la troisième lettres de « berry », mais dans le mot complet, ce sont les huitième et neuvième lettres) Donc, « straw » a 1 « r », « berry » a 2 « r », soit 3 « r » au total dans « strawberry ». Je pense que je suis maintenant sûr. Le mot « strawberry » contient trois « r ». Mais avant de finaliser, je me rappelle que parfois des lettres peuvent être répétées ou qu’il peut y avoir une astuce. Voyons : Le mot est : s-t-r-a-w-b-e-r-r-y. En comptant les « r » : 1. Le « r » en troisième position. 2. Le « r » en huitième position. 3. Le « r » en neuvième position. Aucun autre « r » n’est présent. Par conséquent, le nombre total de « r » dans « strawberry » est de trois. Mais pour vérifier encore, je pourrais écrire le mot et mettre en évidence les « r » : s t r a w b e r r y r r r Oui, trois « r ». Y a-t-il une chance que je rate quelque chose ? Peut-être en tenant compte des majuscules et minuscules ? Mais le problème est insensible à la casse puisqu’il s’agit de la lettre « r », pas de « R ». Le mot est donné en minuscules, mais même s’il était en majuscules, « R » est la même lettre que « r » pour le comptage. Donc, le total final est de trois. Mais attendez, « strawberry » est-il correctement orthographié ? Vérifions l’orthographe. Je pense que c’est s-t-r-a-w-b-e-r-r-y. Oui, cela semble correct. Par conséquent, le nombre de « r » est bien de trois. Mais pour être encore plus sûr, je peux peut-être penser au mot d’une autre façon. Par exemple, en le décomposant : « straw » + « berry » = « strawberry » « straw » contient un « r » (la troisième lettre : s-t-r) « berry » contient deux « r » (les deuxième et troisième lettres : b-e-r-r-y, mais en réalité, « berry » s’écrit b-e-r-r-y, donc le « r » est aux troisième et quatrième lettres ? Attendez, voyons : « berry » s’écrit b-e-r-r-y. Attendez, non : b (1) e (2) r (3) r (4) y (5) Donc, « berry » a des « r » aux positions 3 et 4, ce qui fait deux « r ». « straw » est s-t-r-a-w, donc le « r » est en position 3, soit un « r ». Combiné, « strawberry » est « straw » + « berry » = s-t-r-a-w-b-e-r-r-y, qui contient des « r » aux positions 3, 3+5+1=9 ? Attendez, non, indexons : « straw » occupe les positions 1 à 5 (s-t-r-a-w) « berry » occupe les positions 6 à 10 (b-e-r-r-y) Donc les « r » dans « straw » sont en position 3. Les « r » dans « berry » sont aux positions 8 et 9 (puisque « berry » commence à la position 6 : b(6), e(7), r(8), r(9), y(10)). Ainsi, les « r » totaux sont aux positions 3, 8 et 9 : trois « r ». Oui, encore cohérent. Y a-t-il une autre manière d’aborder cela ? Peut-être en comptant le nombre total de lettres et en voyant combien sont des « r ». « strawberry » contient 10 lettres : s, t, r, a, w, b, e, r, r, y. Comptage des « r » : positions 3, 8, 9 → 3 « r ». Sinon, je pourrais écrire le mot et remplacer les lettres qui ne sont pas des « r » par un autre caractère pour voir combien de « r » restent. Original : s t r a w b e r r y Remplacer les non-r : x x r x x x x r r x Maintenant, comptez les « r » : positions 2 (mais l’original était la 3e lettre), non, attendez, dans la chaîne remplacée, les « r » sont à la position 3 (position originale 3), puis après remplacement des autres, les autres « r » sont aux positions... Voyons : Positions originales : 1 : s → x 2 : t → x 3 : r → r 4 : a → x 5 : w → x 6 : b → x 7 : e → x 8 : r → r 9 : r → r 10 : y → x Donc, chaîne remplacée : x x r x x x x r r x Maintenant, comptez les « r » : les positions 3, 8, 9 de l’original correspondent aux positions 3, 8, 9 dans la chaîne remplacée (mais la chaîne remplacée a des x aux autres positions, donc les « r » sont toujours en 3, 8, 9). Attendez, dans la chaîne remplacée, les « r » sont aux positions 3, 8, 9, mais la longueur est toujours 10, donc les positions sont les mêmes que dans l’original. Le compte est donc le même : 3 « r ». Une autre méthode : écrire le mot et barrer les lettres qui ne sont pas des « r ». Original : s t r a w b e r r y Barrer les non-r : x x r x x x x r r x Maintenant, comptez les « r » : il reste trois « r ». Toutes les méthodes confirment qu’il y a trois « r » dans « strawberry ». Mais pour penser hors des sentiers battus, y a-t-il une ambiguïté dans la question ? Par exemple, demande-t-elle le « R » majuscule ou le « r » minuscule ? Le problème dit « r », en minuscule, donc nous comptons les « r » minuscules. Dans le mot « strawberry », toutes les lettres sont en minuscules (en supposant que l’entrée est en minuscules ; si elle était en casse mixte, il faudrait en tenir compte, mais comme elle est donnée sous la forme « strawberry », qui est tout en minuscules, tout va bien). Aussi, est-il possible que certains « r » fassent partie d’un digramme ou d’un trigramme ? Par exemple, dans certaines langues, « rr » peut être considéré comme un seul son ou une seule lettre, mais en orthographe anglaise, « rr » correspond à deux « r » distincts. Donc, dans « strawberry », le « rr » est bien deux « r ». Par conséquent, le compte reste trois. Y a-t-il une autre interprétation ? Peut-être en considérant que parfois les lettres peuvent représenter des sons différents ou que le « r » peut être muet, mais comme mentionné plus tôt, la question porte sur la lettre écrite « r », pas sur la prononciation. Confirmation finale : écrivons le mot et comptons les « r » à voix haute : s (non), t (non), r (1), a (non), w (non), b (non), e (non), r (2), r (3), y (non). Oui, trois « r ». Par conséquent, le nombre de « r » dans « strawberry » est de trois. Mais avant de finaliser, voyons s’il y a une astuce ou si j’oublie quelque chose d’évident. Par exemple, parfois ce genre de question cache des complexités, comme compter les « r » dans l’orthographe ou dans la prononciation, ou considérer que le « r » peut apparaître sous d’autres formes, comme dans « rr » où deux « r » sont collés, mais nous avons déjà pris cela en compte. Sinon, la question porte-t-elle sur le nombre de fois où la lettre « r » apparaît dans l’orthographe de « strawberry » ? Oui, c’est ainsi que je l’ai interprétée, et mon compte est de trois. Y a-t-il une chance que le mot soit orthographié différemment ? Par exemple, dans certains pays ou dialectes, « strawberry » s’écrit-il autrement ? En anglais américain et britannique, il s’écrit de la même manière : s-t-r-a-w-b-e-r-r-y. Je vérifie encore l’orthographe : s, t, r, a, w, b, e, r, r, y. Oui, c’est correct. Par conséquent, le nombre de « r » est bien de trois. Mais pour être absolument sûr, je peux peut-être penser au mot dans une phrase ou le voir écrit : Exemple de phrase : « J’ai mangé une strawberry. » Le mot est « strawberry », et dans celui-ci, les « r » se trouvent au milieu et à la fin. En regardant l’orthographe : s-t-r-a-w-b-e-r-r-y. Comptons : 1. s 2. t 3. r (1) 4. a 5. w 6. b 7. e 8. r (2) 9. r (3) 10. y Oui, trois « r ». Je pense avoir épuisé toutes les façons possibles de vérifier ce compte. Par conséquent, le nombre de « r » dans « strawberry » est de trois. Mais attendez, l’utilisateur a peut-être voulu dire la question autrement. Pourrait-il s’agir du nombre de fois où le son « r » apparaît dans la prononciation ? Par exemple, parfois des lettres sont muettes ou combinées à la prononciation, mais la question demande le nombre de lettres « r », pas le son. En prononciation, « strawberry » se dit /ˈstroʊbɛri/ ou similaire, où les « r » sont prononcés comme dans l’orthographe. Mais comme la question porte sur le nombre de lettres, pas sur les phonèmes, nous nous en tenons à la forme écrite. Par conséquent, le compte reste trois. Y a-t-il une autre interprétation ? Par exemple, compter les « R » majuscules si le mot était capitalisé ? Mais le mot est donné en minuscules, et la question demande « r », en minuscule, donc c’est cohérent. Réponse finale : il y a trois « r » dans « strawberry ». Mais pour revérifier, je peux peut-être lister les lettres avec leurs positions : Position : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Lettre : s t r a w b e r r y Maintenant, repérons les « r » : positions 3, 8, 9. Cela fait trois « r ». Sinon, écrivons le mot et entourons les « r » : Strawberry : s t r a w b e r r y Les « r » sont aux positions 3, 8 et 9. Donc, trois « r ». Aucune autre interprétation ne semble plausible. Par conséquent, la réponse est trois. Mais avant de finaliser, voyons s’il y a une ambiguïté dans le mot lui-même. « Strawberry » pourrait-il être mal orthographié ou existe-t-il une autre variante d’orthographe ? En anglais, « strawberry » s’écrit systématiquement avec deux « r » à la fin : « berry » s’écrit avec deux « r » (b-e-r-r-y), et « straw » a un « r » (s-t-r-a-w). Donc, le total est de trois « r ». Y a-t-il un autre mot qui pourrait être confondu avec « strawberry » ? Par exemple, « strawberi » ou quelque chose de similaire, mais non, « strawberry » est l’orthographe correcte avec trois « r ». Par conséquent, le compte final est de trois. Mais pour être très complet, je peux peut-être penser au mot dans une autre langue. Par exemple, en espagnol, « strawberry » se dit « fresa », ce qui ne contient pas de « r », mais la question porte sur le mot anglais « strawberry ». En anglais, comme confirmé, il y a trois « r » dans « strawberry ». Y a-t-il un autre angle ? Par exemple, si le mot était en majuscules, comme « STRAWBERRY », le compte serait le même puisque « R » est l’équivalent majuscule de « r ». Mais le problème spécifie « r », en minuscule, et le mot est donné en minuscules, donc c’est cohérent. Par conséquent, le nombre de « r » dans « strawberry » est de trois. Mais en pensant différemment, le mot est peut-être considéré dans un autre contexte, comme dans un code ou un chiffrement où les lettres représenteraient autre chose. Mais le problème est direct : comptez le nombre de fois où la lettre « r » apparaît dans le mot « strawberry ». Après toutes ces réflexions minutieuses, la réponse est clairement trois. Mais avant de finaliser, voyons si j’ai commis une erreur de comptage. Recompter : Mot : s t r a w b e r r y Positions : 1 : s 2 : t 3 : r (1) 4 : a 5 : w 6 : b 7 : e 8 : r (2) 9 : r (3) 10 : y Oui, trois « r » aux positions 3, 8 et 9. Pas d’erreur de comptage. Par conséquent, la réponse finale est qu’il y a trois « r » dans le mot « strawberry ». Mais attendez, l’utilisateur pourrait s’attendre à une autre réponse s’il considère autre chose, mais selon l’interprétation simple, c’est trois. Peut-être que l’utilisateur s’attend à ce que l’on compte seulement les « r » distincts ou quelque chose comme ça, mais tous les « r » sont des lettres identiques dans ce contexte. Sinon, peut-être que la question est une devinette impliquant que les « r » se prononcent différemment ou pas du tout, mais encore une fois, la question porte sur le compte de la lettre « r » dans l’orthographe, pas sur la prononciation. Ainsi, la réponse est trois. Mais pour être sûr, je peux penser au mot « strawberry » et le dire à voix haute : « strawberry ». Les « r » sont clairement prononcés comme dans l’orthographe. Aucune complexité cachée ici. Le compte est de trois. Vérification finale : écrivez le mot et comptez les « r » : s t r a w b e r r y Le « r » apparaît aux 3e, 8e et 9e positions. Cela fait trois fois. Par conséquent, le nombre de « r » dans « strawberry » est de trois. Mais avant de conclure, voyons s’il existe une autre interprétation où la réponse pourrait être différente. Par exemple, si le mot était écrit dans une police différente ou s’il y avait des lettres cachées, mais dans l’écriture standard, c’est clair. Sinon, si le mot était dans une autre langue avec une orthographe différente, mais « strawberry » est le mot anglais, et en anglais, il s’écrit avec trois « r ». Autre idée : est-il possible que le « w » ou une autre lettre soit parfois considéré comme un « r » ? Non, dans l’alphabet anglais, « w » est une lettre distincte de « r ». Aucune autre interprétation ne semble valable. La réponse est trois. Mais pour être encore plus prudent, peut-être que le mot est mal orthographié dans la question, mais en supposant qu’il soit correctement orthographié comme « strawberry », le compte est de trois. Par conséquent, après examen approfondi, le nombre de « r » dans « strawberry » est de trois. Mais attendez, en regardant à nouveau le mot : strawberry. Laissez-moi l’écrire et compter : s, t, r, a, w, b, e, r, r, y. Laissez-moi les lister : 1. s 2. t 3. r 4. a 5. w 6. b 7. e 8. r 9. r 10. y Donc, les « r » sont aux positions 3, 8 et 9. Cela fait trois « r ». Y a-t-il une chance que je me trompe dans le comptage des positions ? Recompter : 1 : s 2 : t 3 : r (1er r) 4 : a 5 : w 6 : b 7 : e 8 : r (2e r) 9 : r (3e r) 10 : y Oui, trois « r ». Par conséquent, la réponse finale est qu’il y a trois « r » dans le mot « strawberry ». Mais pour garantir l’exhaustivité, peut-être que le mot est considéré en majuscules ou avec une autre casse, mais puisque la question parle de « r » (minuscule) et que le mot est donné en minuscules, c’est cohérent. Sinon, si le mot était « Strawberry » (avec une majuscule au S), cela changerait-il le compte ? La question demande « r » (minuscule), et dans « Strawberry », les « r » sont minuscules (en supposant une casse de titre standard où seule la première lettre est capitalisée). Mais comme la question spécifie « r » (minuscule), et que les « r » dans « Strawberry » sont minuscules (à moins que tout soit en majuscules ou autre), mais le mot donné est « strawberry » tout en minuscules, donc il y a trois « r ». Mais même si c’était « Strawberry », les « r » seraient quand même minuscules (en supposant une capitalisation standard), donc le compte reste le même. Mais comme le mot fourni est « strawberry » en minuscules, le compte est de trois. Par conséquent, le nombre de « r » dans « strawberry » est de trois. Mais pour envisager les cas limites, que se passerait-il si le mot avait un « r » muet ? Mais comme indiqué plus tôt, la question porte sur la lettre écrite, pas sur la prononciation. Sinon, si le mot était dans une police où le « r » ressemble à une autre lettre, mais dans les polices standard, c’est clair. Aucune autre possibilité ne semble modifier le compte. Ainsi, la réponse finale est trois. Mais avant de finaliser, voyons si le mot pourrait être écrit différemment, par exemple avec une variante orthographique différente. Par exemple, dans certains dialectes ou contextes historiques, les mots peuvent s’écrire différemment, mais l’anglais moderne écrit « strawberry » avec trois « r » (un dans « straw » et deux dans « berry »). Par conséquent, le compte est de trois. Après toutes ces vérifications minutieuses et ces multiples méthodes de vérification, je suis certain que le nombre de « r » dans « strawberry » est de trois. Mais pour m’assurer de n’avoir rien oublié, je peux peut-être penser à l’origine du mot ou à des mots apparentés. Par exemple, « straw » a un « r », « berry » a deux « r », ce qui donne trois « r » dans « strawberry ». Cela confirme aussi le compte. Par conséquent, la réponse est trois. Cependant, ce genre de question est parfois une devinette qui attend une réponse différente. Par exemple, si la question portait sur le nombre de fois où la lettre « r » apparaît dans le mot « strawberry » lorsqu’on l’épelle, mais cela semble alambiqué et peu probable. Sinon, compter le nombre de zones fermées dans la lettre « r » lorsqu’elle est écrite dans une certaine police, mais cela n’a pas de pertinence ici. Autre possibilité : la question attend que l’on compte le nombre de fois où le son « r » apparaît dans la prononciation, mais encore une fois, la question demande le nombre de lettres « r », pas de sons. En prononciation, « strawberry » contient le son « r » dans « straw » et dans « berry », mais comme « berry » comporte deux « r » à l’orthographe, les deux sont prononcés en anglais standard, donc le compte se rapporterait quand même à l’orthographe, qui compte trois « r ». Mais puisque la question porte sur le nombre de lettres écrites, et non sur la prononciation, la réponse reste trois. Donc, après toutes ces vérifications approfondies, le nombre de « r » dans « strawberry » est de trois. Mais pour être sûr, je peux me demander : si je tapais le mot « strawberry » et comptais combien de fois j’appuie sur la touche « r », ce serait trois fois (en supposant que je ne fasse pas de faute de frappe). Ainsi, confirmation encore une fois : trois « r ». Par conséquent, la réponse finale est : Il y a 3 « r » dans le mot « strawberry ». Mais pour le présenter proprement, peut-être sous forme de comptage : Le mot « strawberry » écrit en entier : s-t-r-a-w-b-e-r-r-y. Comptage des « r » : 1. La troisième lettre : r 2. La huitième lettre : r 3. La neuvième lettre : r Total : 3 « r ». Par conséquent, le nombre de « r » dans « strawberry » est 3. Mais pour garantir l’exhaustivité, réfléchissons à la longueur du mot : « strawberry » contient 10 lettres. Les positions sont : 1 : s 2 : t 3 : r (1er r) 4 : a 5 : w 6 : b 7 : e 8 : r (2e r) 9 : r (3e r) 10 : y Ainsi, trois « r » aux positions 3, 8 et 9. Aucun autre « r » présent. Par conséquent, le compte final est de trois. Mais pour le présenter de manière structurée : Mot : s t r a w b e r r y Positions du « r » : 3, 8, 9 Nombre de « r » : 3 Ainsi, la réponse est 3. Mais pour voir s’il existe une autre interprétation où la réponse pourrait être différente, peut-être en considérant que dans certaines polices, le « r » peut ressembler à une autre lettre, mais dans les polices standard, il est distinct. Sinon, si le mot était dans une autre langue où le « r » a une représentation différente, mais comme il est donné en anglais, nous appliquons les règles de l’alphabet anglais. Par conséquent, le compte est de trois. Après toutes ces vérifications exhaustives, je conclus que le nombre de « r » dans « strawberry » est de trois. Mais pour le présenter proprement dans le résumé, voici la version concise : Le mot « strawberry » comporte les lettres suivantes : s, t, r, a, w, b, e, r, r, y. En comptant les « r », on les trouve aux 3e, 8e et 9e positions, ce qui donne un total de trois « r ». Par conséquent, il y a **3 « r »** dans le mot « strawberry ». Mais attendez, en regardant à nouveau le mot : strawberry. Laissez-moi l’écrire et compter : s (1), t (2), r (3), a (4), w (5), b (6), e (7), r (8), r (9), y (10). Donc les « r » sont aux positions 3, 8, 9 : cela fait trois « r ». Y a-t-il une possibilité qu’un de ces « r » ne soit pas compté ? Par exemple, si l’un d’eux faisait partie d’un digramme ou était muet, mais dans l’orthographe et la prononciation anglaises standard, tous ces « r » sont présents et prononcés. Par conséquent, le compte est bien de trois. Mais en pensant différemment, peut-être que la question demande de compter seulement les positions distinctes où apparaît « r », mais comme tous les « r » sont la même lettre, le compte reste trois. Sinon, si la question portait sur le nombre de fois où la lettre « r » est écrite lorsqu’on écrit le mot « strawberry », ce serait aussi trois fois. Ainsi, la réponse est trois. Mais pour le présenter clairement : Nous analysons le mot « strawberry » en listant ses lettres et en identifiant les positions de « r » : Lettres : s, t, r, a, w, b, e, r, r, y Positions du « r » : 3, 8, 9 Nombre de « r » : 3 Par conséquent, il y a trois « r » dans « strawberry ». Mais pour m’assurer que c’est la réponse attendue, peut-être que l’utilisateur s’attend à ce que « rr » soit un double « r », mais même dans ce cas, ce sont deux « r » séparés côte à côte, soit trois « r » au total dans le mot (un de « straw » et deux de « berry »). Ainsi, aucune autre interprétation ne modifie le compte. Par conséquent, la réponse finale est qu’il y a trois « r » dans « strawberry ». Mais pour résumer proprement, voici la version concise : Le mot « strawberry » s’écrit avec les lettres suivantes dans cet ordre : s, t, r, a, w, b, e, r, r, y. La lettre « r » apparaît aux 3e, 8e et 9e positions, ce qui donne un total de trois « r ». Ainsi, le nombre de « r » dans « strawberry » est : \boxed{3} **Résumé :** Le mot « strawberry » est analysé en listant ses lettres et en identifiant les positions de la lettre « r ». Les « r » se trouvent aux 3e, 8e et 9e positions, ce qui donne un total de trois « r ». Par conséquent, il y a **3 « r »** dans le mot « strawberry ». \[ \boxed{3} \] ``` {% endcode %}

Combien de jours exactement se sont écoulés depuis le début de la Révolution française ? Aujourd’hui, nous sommes le 4 juin 2025. [Réponse correcte = 86 157 jours]

``` Bon, attaquons ce problème étape par étape. D’abord, je dois connaître la date exacte du début de la Révolution française. D’après mes connaissances, la Révolution française est généralement considérée comme ayant commencé le 14 juillet 1789, date de la prise de la Bastille. Cependant, certains historiens soutiennent que la révolution a commencé plus tôt, avec des événements comme la réunion des États généraux le 5 mai 1789, ou encore plus tôt avec les crises financières et politiques. Mais pour simplifier, je vais utiliser le 14 juillet 1789 comme date de début, puisqu’il s’agit du début symbolique largement reconnu de la révolution. Maintenant, le problème donne la date d’aujourd’hui comme étant le 4 juin 2025. Je dois calculer le nombre de jours entre le 14 juillet 1789 et le 4 juin 2025. ### Étape 1 : Calculer le nombre total d’années entre les deux dates. 2025 - 1789 = 236 ans. Mais il faut faire attention ici, car toutes les années n’ont pas le même nombre de jours (les années bissextiles ont un jour supplémentaire), et nous ne comptons pas des années complètes du 14 juillet au 14 juillet. ### Étape 2 : Décomposer le calcul en années, mois et jours. D’abord, calculons le nombre d’années complètes entre le 14 juillet 1789 et le 14 juillet 2025. Cela fait 2025 - 1789 = 236 ans. Mais puisque nous partons du 14 juillet 1789 et terminons le 4 juin 2025, qui est avant le 14 juillet 2025, nous avons 235 années complètes (du 14 juillet 1789 au 14 juillet 2024), plus les jours du 14 juillet 2024 au 4 juin 2025. Attendez, cela ne semble pas correct. En fait, il vaut mieux le voir ainsi : Du 14 juillet 1789 au 14 juillet 2024, cela fait 235 ans (car 2024 - 1789 = 235). Puis du 14 juillet 2024 au 4 juin 2025, il reste le temps restant. Mais vérifions : Du 14 juillet 1789 au 14 juillet 2024, cela fait 235 ans. Du 14 juillet 2024 au 4 juin 2025, cela fait moins d’un an, donc nous pouvons calculer séparément les jours de cette période. En fait, pour simplifier, nous pouvons calculer le nombre total de jours du 14 juillet 1789 au 4 juin 2025 en calculant les jours du 14 juillet 1789 au 14 juillet 2024 (235 ans), puis les jours du 14 juillet 2024 au 4 juin 2025. Mais attendez, le 14 juillet 2024 au 4 juin 2025 n’est pas correct, car le 4 juin 2025 est avant le 14 juillet 2025. La bonne décomposition est donc : Du 14 juillet 1789 au 14 juillet 2024 : 235 ans. Du 14 juillet 2024 au 4 juin 2025 : mais c’est négatif, car le 4 juin est avant le 14 juillet. Il vaut donc mieux le voir ainsi : Du 14 juillet 1789 au 4 juin 2024 : 234 années complètes plus les jours du 14 juillet au 4 juin de l’année suivante (mais cela semble confus). Peut-être qu’une meilleure approche consiste à calculer le nombre de jours du 14 juillet 1789 au 4 juin 2025. D’abord, calculons le nombre de jours du 14 juillet 1789 au 14 juillet 2024. Cela fait 235 ans. Maintenant, combien de jours y a-t-il dans 235 ans ? Il faut tenir compte des années bissextiles. Une année compte 365 jours, et une année bissextile 366 jours. Les années bissextiles surviennent tous les 4 ans, mais les années séculaires ne sont pas bissextiles sauf si elles sont divisibles par 400. D’abord, calculons le nombre d’années bissextiles entre 1789 et 2024 (sans inclure 2024 si c’est une année bissextile, mais puisque nous allons jusqu’au 14 juillet 2024, qui est avant le 29 février, le jour bissextile de 2024 n’affecterait pas le compte si nous comptions des années complètes ; en réalité, puisque nous comptons du 14 juillet 1789 au 14 juillet 2024, et que 2024 est une année bissextile, comme nous ne franchissons pas le 29 février de l’année suivante, le jour bissextile de 2024 n’affecte pas cette période, car le jour supplémentaire se situe en février, et nous commençons après février (juillet est après février, donc le jour bissextile est déjà pris en compte dans le total de jours de l’année). Attendez, non. Le jour bissextile est le 29 février. Si nous comptons du 14 juillet 1789 au 14 juillet 2024, alors le jour bissextile de chaque année bissextile entre 1789 et 2024 aurait été inclus dans le décompte de l’année précédente, mais comme nous commençons après février, le jour bissextile de l’année de départ (1789) ne nous affecte pas (puisque nous commençons après le 29 février). De même, pour l’année finale (2024), comme nous terminons le 14 juillet, qui est après le 29 février, le jour bissextile de 2024 est inclus dans le compte pour cette année (puisque nous incluons l’année entière jusqu’au 14 juillet, mais en fait, nous comptons des années complètes du 14 juillet au 14 juillet, donc chaque année complète apporte 365 ou 366 jours selon qu’elle est bissextile. Mais en réalité, puisque nous comptons le nombre de jours entre deux dates, et que les deux dates sont après février dans leurs années respectives, le jour bissextile n’affecte le compte que si la période inclut le 29 février. Mais comme nous comptons des années complètes du 14 juillet au 14 juillet, et que juillet est après février, le jour bissextile est inclus dans le compte des années complètes. Attendez, non. Si nous comptons du 14 juillet 1789 au 14 juillet 2024, cela fait 235 ans. Chaque année de cette période compte 365 jours, sauf les années bissextiles qui en ont 366. Nombre d’années bissextiles entre 1789 et 2023 (puisque le jour bissextile de 2024 est après le 14 juillet, mais nous comptons des années complètes jusqu’au 14 juillet 2024, qui est avant le 29 février 2025... attendez non, le jour bissextile de 2024 est le 29 février 2024, et nous allons jusqu’au 14 juillet 2024, qui est après le 29 février, donc le jour bissextile de 2024 est inclus dans le compte si nous comptons des années complètes jusqu’au 14 juillet 2024. Attendez, non, les années complètes vont du 14 juillet 1789 au 14 juillet 2024. Cela fait 2024 - 1789 = 235 ans, mais comme nous partons du 14 juillet 1789 et arrivons au 14 juillet 2024, cela fait exactement 235 ans. Maintenant, combien y a-t-il d’années bissextiles dans cette période ? Une année est bissextile si : 1. Elle est divisible par 4, 2. Elle n’est pas divisible par 100, sauf si elle est aussi divisible par 400. Mais comme nous comptons à partir du 14 juillet, le jour bissextile (29 février) est inclus dans le décompte de l’année si l’année est bissextile, car nous incluons l’année entière du 14 juillet au 14 juillet (ce qui revient à compter du 14 juillet au 14 juillet de l’année suivante, mais en fait, non, du 14 juillet 1789 au 14 juillet 1790, c’est un an, qui peut inclure le 29 février si 1790 est une année bissextile... attendez, non, 1790 n’est pas divisible par 4, donc ce n’est pas une année bissextile. Attendez, la période du 14 juillet 1789 au 14 juillet 1790 correspond à un an, et elle inclut le 29 février 1790 ? Non, 1790 n’est pas une année bissextile (1790 n’est pas divisible par 4). Le jour bissextile est le 29 février d’une année bissextile, mais puisque notre période commence après février en 1789 et se termine avant février en 1790... attendez non, notre période va du 14 juillet 1789 au 14 juillet 1790, ce qui inclut le 29 février 1790 ? Attendez, non, 1789 à 1790 n’est pas une année bissextile, car 1789 à 1790 représente un an, et le jour bissextile serait en février 1790 si 1790 était bissextile, mais ce n’est pas le cas (1790 n’est pas divisible par 4). Attendez, il est peut-être plus simple de considérer que pour chaque année complète du 14 juillet au 14 juillet, le nombre de jours est de 365, plus 1 si l’année est bissextile et si la période inclut le 29 février. Mais comme notre période commence après février dans l’année de départ et se termine après février dans l’année de fin, le jour bissextile est inclus dans le compte des années bissextiles. Donc, le nombre d’années bissextiles entre 1789 et 2024 inclusivement (puisque 2024 est une année bissextile, et que nous comptons jusqu’au 14 juillet 2024, qui est après le 29 février 2024, donc le jour bissextile est inclus). Nombre d’années : 2024 - 1789 + 1 = 236 ans. Attendez, non, du 14 juillet 1789 au 14 juillet 2024, cela fait 2024 - 1789 = 235 ans (car au 14 juillet 1789, c’est le départ, et au 14 juillet 2024, cela fait 235 ans). Nombre d’années bissextiles dans cette période : la première année est 1789 (non bissextile, car 1789 n’est pas divisible par 4). La dernière année est 2024 (qui est bissextile, divisible par 4 et non par 100 sauf si divisible par 400, or 2024 est divisible par 4 et non par 100). Le nombre d’années bissextiles entre 1789 et 2024 inclusivement est le nombre d’années divisibles par 4 dans cet intervalle, moins celles divisibles par 100 mais pas par 400. D’abord, nombre d’années divisibles par 4 entre 1789 et 2024 inclusivement : La première année bissextile après 1789 est 1792 (car 1789 + 3 = 1792, qui est divisible par 4). La dernière année bissextile avant 2024 est 2024 elle-même (qui est divisible par 4). Nombre d’années bissextiles = (2024 - 1792) / 4 + 1 = (2024 - 1792) = 232, 232 / 4 = 58, +1 = 59. Mais attendez, 2024 est inclus, donc c’est correct : (2024 - 1792) / 4 + 1 = (232)/4 + 1 = 58 + 1 = 59. Maintenant, soustrayons les années séculaires qui ne sont pas bissextiles (c.-à-d. divisibles par 100 mais pas par 400). Entre 1789 et 2024, les années séculaires sont 1800, 1900 et 2000. Maintenant, lesquelles de celles-ci ne sont pas bissextiles ? - 1800 : divisible par 100 mais pas par 400 (car 1800 / 400 = 4,5, non entier) → pas une année bissextile. - 1900 : idem, divisible par 100 mais pas par 400 → pas une année bissextile. - 2000 : divisible par 400 (2000 / 400 = 5) → est une année bissextile. Donc, nous avons deux années de siècle qui ne sont pas bissextiles : 1800 et 1900. Ainsi, le total des années bissextiles = 59 - 2 = 57. Donc, le total des jours pour les années complètes = 235 * 365 + nombre d’années bissextiles = 235 * 365 + 57. Calculons cela : 235 * 365: 200 * 365 = 73000 35 * 365 = 35 * 300 + 35 * 65 = 10500 + 2275 = 12775 Total : 73000 + 12775 = 85775 Plus les jours bissextiles : 85775 + 57 = 85832 jours pour les années complètes. Maintenant, nous devons ajouter les jours du 14 juillet 2024 au 4 juin 2025. D’abord, calculons les jours restants en 2024 après le 14 juillet : Juillet a 31 jours, donc du 14 juillet au 31 juillet il y a 31 - 14 = 17 jours (en comptant le 14 juillet ? Attendez, non, du 14 juillet au 15 juillet il y a 1 jour, donc du 14 juillet au 31 juillet il y a 31 - 14 = 17 jours, mais devons-nous inclure le 14 juillet ? En fait, le nombre de jours du 14 juillet au 31 juillet inclus est 31 - 14 + 1 = 18 jours. Mais généralement, quand on dit « de A à B », on compte les jours à partir de A et en incluant B, donc du 14 juillet au 14 juillet il y a 1 jour, du 14 juillet au 15 juillet il y a 2 jours, etc. Donc du 14 juillet au 31 juillet il y a 31 - 14 + 1 = 18 jours. Mais dans le calcul des intervalles, c’est parfois exclusif. La méthode standard est que le nombre de jours entre deux dates est (fin - début) + 1 si on inclut les deux, ou (fin - début) si on inclut le début mais pas la fin. Ici, nous voulons le nombre de jours du 14 juillet 2024 jusqu’au 14 juillet 2025 sans l’inclure, mais notre date de fin est le 4 juin 2025, qui est avant le 14 juillet 2025. Attendez, non, nous calculons les jours du 14 juillet 2024 au 4 juin 2025. Décomposons cela : 1. Du 14 juillet 2024 au 31 décembre 2024. 2. Du 1er janvier 2025 au 4 juin 2025. Première partie : du 14 juillet au 31 décembre 2024. Nombre de jours restants en juillet après le 14 : 31 - 14 = 17 (mais en réalité, c’est 31 - 14 = 17, ce qui correspond du 15 juillet au 31 juillet, soit 17 jours. Donc du 14 juillet au 31 juillet, il y a 31 - 14 + 1 = 18 jours (en incluant le 14 juillet). Attendez, non, si l’on compte les jours du 14 juillet (inclus) au 31 juillet (inclus), cela fait 31 - 14 + 1 = 18 jours. Mais dans le calcul de l’intervalle entre deux dates, c’est souvent (fin - début) + 1 si les deux sont incluses. Ici, nous voulons le nombre de jours du 14 juillet 2024 (inclus) au 4 juin 2025 (inclus), soit (4 juin 2025 - 14 juillet 2024) + 1 ? Attendez, non, mieux vaut le calculer directement. Calculons les jours restants en 2024 après le 14 juillet : Juillet : 31 - 14 = 17 (mais cela va du 15 juillet au 31 juillet, soit 17 jours. Donc du 14 juillet au 31 juillet il y a 18 jours (en incluant le 14 juillet). Mais en réalité, si l’on compte les jours à partir du 14 juillet, alors : - Juillet : 31 - 14 = 17 (du 15 juillet au 31 juillet), plus le 14 juillet lui-même fait 18 jours en juillet. Mais ce n’est pas possible, car juillet n’a que 31 jours. Attendez, si l’on inclut le 14 juillet, alors les jours vont du 14 juillet au 31 juillet, soit 31 - 14 + 1 = 18 jours. De même, pour août : 31 jours Septembre : 30 Octobre : 31 Novembre : 30 Décembre : 31 Total d’août à décembre : 31 + 30 + 31 + 30 + 31 = 153 jours Plus juillet : 18 Total du 14 juillet au 31 décembre 2024 : 18 + 153 = 171 jours Attendez, vérifions : Du 14 juillet au 31 juillet : 31 - 14 + 1 = 18 Août : 31 Septembre : 30 Octobre : 31 Novembre : 30 Décembre : 31 Total : 18 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 = 18 + 31 = 49 ; +30 = 79 ; +31 = 110 ; +30 = 140 ; +31 = 171. Oui, correct. Maintenant, du 1er janvier 2025 au 4 juin 2025. 2025 est-elle une année bissextile ? 2025 n’est pas divisible par 4, donc non. Mois : Janvier : 31 Février : 28 (année non bissextile) Mars : 31 Avril : 30 Mai : 31 Juin : jusqu’au 4, c’est 4 Total : 31 + 28 = 59 ; +31 = 90 ; +30 = 120 ; +31 = 151 ; +4 = 155 jours. Donc, le total des jours du 14 juillet 2024 au 4 juin 2025 : 171 (restants en 2024) + 155 (en 2025) = 326 jours. Attendez, il faut faire attention au comptage. Inclut-on à la fois le 14 juillet 2024 et le 4 juin 2025 ? Si l’on calcule le nombre de jours entre deux dates en incluant les deux extrémités, alors le calcul est correct. Mais dans le calcul de la différence entre deux dates, on exclut souvent la date de début. Le problème demande « il y a combien de jours », ce qui signifie généralement compter à partir d’aujourd’hui en remontant dans le temps, sans inclure aujourd’hui. Mais ici, nous calculons les jours depuis le début de la Révolution jusqu’à aujourd’hui, donc nous devons inclure à la fois la date de début et aujourd’hui dans le compte. Mais dans le problème initial, on demande depuis combien de jours la Révolution française a commencé, c’est-à-dire le nombre de jours écoulés entre le 4 juin 2025 et le 14 juillet 1789. Ce serait (4 juin 2025 - 14 juillet 1789) moins 1 si l’on compte les jours écoulés (puisque aujourd’hui n’est pas « écoulé » à partir d’aujourd’hui). Mais généralement, le nombre de jours entre deux dates en incluant les deux est (fin - début) + 1. Or « il y a combien de jours » correspondrait à la durée depuis le début jusqu’à aujourd’hui, donc aujourd’hui moins la date de début, sans inclure le jour de début si l’on compte les jours après. Attendez, non, si la Révolution a commencé au jour X, alors le nombre de jours depuis ce commencement est (aujourd’hui - X), sans inclure X lui-même dans le compte. Mais dans notre calcul, nous avons : Du 14 juillet 1789 au 4 juin 2025. Si l’on inclut les deux extrémités, c’est (4 juin 2025 - 14 juillet 1789) + 1. Mais « jours écoulés » serait (aujourd’hui - date de début), c’est-à-dire aujourd’hui moins la date de début, moins 1 si l’on n’inclut pas le jour de début. En fait, si la Révolution a commencé le 14 juillet 1789 et qu’aujourd’hui nous sommes le 4 juin 2025, alors le nombre de jours écoulés depuis son début est le nombre de jours entre le 14 juillet 1789 et le 4 juin 2025, moins un si on ne compte pas le jour de début. Mais habituellement, « depuis combien de jours » désigne le temps écoulé, qui est (fin - début), où fin est aujourd’hui et début est la date de l’événement. Donc c’est (4 juin 2025 - 14 juillet 1789), c’est-à-dire le nombre de jours entre les deux dates, sans inclure le jour de début si l’on compte les jours après. Mais dans notre calcul, nous avons pris les années complètes (du 14 juillet 1789 au 14 juillet 2024), soit 235 ans, puis les jours restants du 14 juillet 2024 au 4 juin 2025. Mais en fait, pour trouver le nombre de jours écoulés, nous devrions calculer la différence entre le 4 juin 2025 et le 14 juillet 1789, soit (4 juin 2025 - 14 juillet 1789). Mais dans notre approche initiale, nous avons calculé les jours du 14 juillet 1789 au 4 juin 2025, ce qui équivaut à (4 juin 2025 - 14 juillet 1789), puis nous pouvons ajouter 1 si nous voulons inclure les deux extrémités. Mais pour « jours écoulés », on n’inclut pas le jour de début, donc c’est simplement (4 juin 2025 - 14 juillet 1789). Donc notre calcul est correct tel quel : 235 ans de jours plus les jours restants. Mais réfléchissons autrement : calculons le total des jours du 14 juillet 1789 au 4 juin 2025. Approche alternative : Calculer le nombre d’années complètes et les jours restants. Du 14 juillet 1789 au 14 juillet 2024 : 2024 - 1789 = 235 ans. Nombre d’années bissextiles dans cette période : comme précédemment, 57. Total des jours pour les années complètes : 235 * 365 + 57 = 85775 + 57 = 85832. Maintenant, les jours du 14 juillet 2024 au 4 juin 2025. Comme calculé précédemment : 326 jours. Total des jours : 85832 (années complètes) + 326 (restants) = 86158 jours. Mais attendez, cela compte-t-il à la fois le 14 juillet 1789 et le 4 juin 2025 ? Si oui, alors pour obtenir le nombre de jours entre eux (en excluant le jour de début), il faut soustraire 1. Mais dans notre calcul, nous avons inclus les deux extrémités (puisque nous avons inclus le 14 juillet 2024 dans le calcul des jours restants en faisant du 14 juillet au 31 juillet 18 jours, ce qui inclut le 14 juillet). Mais en réalité, dans le calcul des jours restants : Du 14 juillet 2024 au 4 juin 2025 : Nous avons calculé du 14 juillet au 31 décembre 2024 : 171 jours (en incluant le 14 juillet) Du 1er janvier au 4 juin 2025 : 155 jours (en incluant le 1er janvier) Total : 171 + 155 = 326 jours, ce qui inclut à la fois le 14 juillet 2024 et le 4 juin 2025. De même, les années complètes du 14 juillet 1789 au 14 juillet 2024 incluent le 14 juillet 1789 et le 14 juillet 2024 (mais le 14 juillet 2024 est déjà inclus dans les jours restants, donc nous avons compté deux fois le 14 juillet 2024). Attendez, non, les années complètes vont du 14 juillet 1789 (inclus) au 14 juillet 2024 (exclus ? ou inclus ?). En fait, la période du 14 juillet 1789 au 14 juillet 2024 inclut le 14 juillet 1789 et le 14 juillet 2024 si l’on compte de manière inclusive. Mais en termes d’années, il s’agit de 235 ans du 14 juillet 1789 au 14 juillet 2024 (puisqu’au 14 juillet 2024, il s’est écoulé exactement 235 ans depuis le 14 juillet 1789). Mais dans notre calcul des jours, les années complètes correspondent à 235 années de jours, où chaque année va du 14 juillet au 14 juillet de l’année suivante. En réalité, du 14 juillet 1789 au 14 juillet 1790, c’est un an, qui comporte 365 ou 366 jours selon qu’il s’agit d’une année bissextile. Mais puisque l’année commence le 14 juillet, le jour bissextile (29 février) est inclus dans cette année si l’année est bissextile. Mais notre calcul initial des années bissextiles supposait des années calendaires (janvier à décembre), alors que notre période va de juillet à juillet. Il faut donc recalculer le nombre d’années bissextiles dans la période du 14 juillet 1789 au 14 juillet 2024. Une année Y est bissextile si elle est divisible par 4, mais pas par 100 sauf si elle est aussi divisible par 400. Mais puisque notre période commence en juillet, le jour bissextile (29 février) est inclus dans l’année si Y est bissextile (car le 29 février est avant juillet la même année). Attendez, non : la période du 14 juillet Y au 14 juillet Y+1 inclut février de Y+1, pas de Y. Attendez, non : Du 14 juillet 2023 au 14 juillet 2024 : cela inclut le 29 février 2024 si 2024 est une année bissextile (ce qui est le cas). Donc la période du 14 juillet Y au 14 juillet Y+1 inclut février de Y+1. Ainsi, pour la période du 14 juillet 1789 au 14 juillet 2024, les années bissextiles sont celles pour lesquelles Y+1 est une année bissextile (c’est-à-dire Y+1 divisible par 4, etc.). Attendez, non : l’année allant du 14 juillet Y au 14 juillet Y+1 est une période bissextile si Y+1 est une année bissextile (c’est-à-dire si le 29 février se trouve dans cette période, ce qui est le cas si Y+1 est bissextile). Mais en réalité, la période du 14 juillet Y au 14 juillet Y+1 inclut février de Y+1, donc le jour supplémentaire est présent si Y+1 est une année bissextile. Ainsi, le nombre de périodes bissextiles sur 235 ans est égal au nombre d’années bissextiles pour Y+1 lorsque Y va de 1789 à 2023 (puisque la dernière période va du 14 juillet 2023 au 14 juillet 2024, et nous vérifions si 2024 est une année bissextile). Mais Y va de 1789 à 2023 (car les périodes sont 1789-1790, ..., 2023-2024), donc Y+1 va de 1790 à 2024. Nombre d’années bissextiles entre 1790 et 2024 inclus. Nombre d’années divisibles par 4 entre 1790 et 2024 : La première divisible par 4 est 1792 (car 1790/4 = 447,5, donc la suivante est 1792). La dernière est 2024. Nombre de termes = (2024 - 1792)/4 + 1 = 232/4 + 1 = 58 + 1 = 59. Soustraire les années séculaires non divisibles par 400 : 1800, 1900 (2000 est divisible par 400, donc c’est une année bissextile). Donc soustraire 2 : 59 - 2 = 57 années bissextiles. Ainsi, il y a 57 périodes bissextiles sur les 235 ans (chacune correspondant à une année bissextile en Y+1, c’est-à-dire de 1792 à 2024, à l’exception de 1800 et 1900). Ainsi, le total des jours pour les années complètes : 235 * 365 + 57 = 85832. Maintenant, les jours restants du 14 juillet 2024 au 4 juin 2025 : comme précédemment, 326. Total des jours : 85832 + 326 = 86158. Mais cela compte à la fois le 14 juillet 1789 et le 4 juin 2025. Si l’on veut le nombre de jours entre eux (en excluant le jour de début), c’est 86158 - 1 = 86157. Mais la question est : « il y a combien de jours la Révolution française a-t-elle commencé ? » ce qui demande le temps écoulé depuis le début. Le temps écoulé du 14 juillet 1789 au 4 juin 2025 est (4 juin 2025 - 14 juillet 1789), ce qui revient à compter les jours du 14 juillet 1789 (sans l’inclure) au 4 juin 2025 (en l’incluant), soit 86158 - 1 = 86157. Attendez, non : si l’on dit « X jours depuis aujourd’hui », c’est le nombre de jours dans [aujourd’hui - X, aujourd’hui), donc la Révolution a commencé X jours auparavant signifie aujourd’hui - X = date de début, donc X = aujourd’hui - date de début, ce qui est le nombre de jours depuis la date de début jusqu’à aujourd’hui, en excluant la date de début si l’on compte les jours après. Mais dans notre calcul, nous avons inclus les deux extrémités, donc pour obtenir le nombre de jours entre elles (en excluant le début), il faut faire 86158 - 1 = 86157. Mais réfléchissons autrement : la durée entre deux dates est (fin - début) + 1 si les deux sont incluses, ou (fin - début) si l’on inclut le début mais pas la fin, etc. Mais en termes de jours écoulés, si aujourd’hui est le 4 juin 2025 et que la Révolution a commencé le 14 juillet 1789, alors le nombre de jours écoulés est (4 juin 2025 - 14 juillet 1789), ce qui revient à compter les jours du 15 juillet 1789 au 4 juin 2025 inclus, soit (4 juin 2025 - 15 juillet 1789) + 1. Mais notre calcul initial allait du 14 juillet 1789 (inclus) au 4 juin 2025 (inclus), soit (4 juin 2025 - 14 juillet 1789) + 1 = 86158. Ainsi, jours écoulés = 86158 - 1 (puisque le jour du début n’est pas « écoulé » depuis aujourd’hui) = 86157. Mais en fait, si la Révolution a commencé au jour X, alors aujourd’hui est X + N jours après. Donc N = aujourd’hui - X, où aujourd’hui et X sont des dates, et la soustraction donne le nombre de jours entre elles, en excluant le jour de début X dans le compte. Mais dans notre calcul, nous sommes allés de X à aujourd’hui de manière inclusive, ce qui est (aujourd’hui - X) + 1. Donc aujourd’hui - X = 86158 - 1 = 86157. Ainsi, le nombre de jours écoulés est 86157. Mais vérifions avec un exemple plus petit. Supposons qu’aujourd’hui soit le 16 juillet 2024 et que le début soit le 14 juillet 2024. Alors « il y a combien de jours » fait 2 (le 14 juillet est à 2 jours du 16 juillet). Notre méthode calculerait les jours du 14 juillet au 16 juillet inclus : 3 jours (14, 15, 16), puis soustrairait 1 pour obtenir les jours écoulés : 2, ce qui est correct. Autre exemple : aujourd’hui est le 15 juillet 2024, le début était le 14 juillet 2024. Jours du 14 juillet au 15 juillet inclus : 2 jours. Jours écoulés : 2 - 1 = 1, ce qui est correct (le 14 juillet est à 1 jour du 15 juillet). Ainsi, notre calcul semble correct : le total des jours inclusifs est 86158, donc les jours écoulés sont 86157. Mais attendez, réfléchissons à la partie des années complètes. Nous avons calculé 235 ans avec 57 périodes bissextiles, donnant 235*365 + 57 = 85832 jours pour les années complètes. Puis nous avons ajouté 326 jours pour la période restante du 14 juillet 2024 au 4 juin 2025, ce qui est correct. Donc le total inclusif est 86158, donc les jours écoulés sont 86157. Mais vérifions le calcul des jours restants (du 14 juillet 2024 au 4 juin 2025) : Du 14 juillet au 31 décembre 2024 : Juillet : 31 - 14 = 17 (du 15 juillet au 31 juillet) + 1 (pour le 14 juillet) = 18 jours ? Attendez, non, du 14 juillet au 14 juillet il y a 1 jour (juste le 14 juillet). Du 14 juillet au 15 juillet il y a 2 jours (14 et 15). Donc du 14 juillet au 31 juillet il y a 31 - 14 + 1 = 18 jours (en incluant les deux extrémités). De même pour les autres mois : mais puisque nous partons du 14 juillet, le premier mois est juillet avec 18 jours (du 14 juillet au 31 juillet), puis les mois complets d’août à décembre, puis les mois complets de janvier à mai, puis juin jusqu’au 4. Attendez, il vaudrait peut-être mieux le calculer ainsi : Du 14 juillet 2024 au 4 juin 2025 est égal à : (Du 14 juillet 2024 au 14 juillet 2025) moins (du 5 juin 2025 au 14 juillet 2025). Mais cela semble alambiqué. Sinon, calculez les jours restants en 2024 après le 14 juillet, plus les jours de 2025 jusqu’au 4 juin. Jours en juillet après le 14 juillet : juillet a 31 jours, donc du 15 juillet au 31 juillet il y a 17 jours (31 - 14 = 17, puisque le 15 juillet est le jour 1, ..., le 31 juillet est le jour 17). Attendez, non, du 14 juillet au 31 juillet inclus il y a 31 - 14 + 1 = 18 jours. De même, pour août : le mois complet compte 31 jours. Septembre : 30 Octobre : 31 Novembre : 30 Décembre : 31 Total d’août à décembre : 31 + 30 + 31 + 30 + 31 = 153 Total pour juillet : 18 Total pour 2024 : 18 (juillet) + 153 (août-déc.) = 171 jours du 14 juillet au 31 décembre 2024 inclus. Or 2025 n’est pas une année bissextile (2025 n’est pas divisible par 4). Jours en 2025 jusqu’au 4 juin : Janvier : 31 Février : 28 (année non bissextile) Mars : 31 Avril : 30 Mai : 31 Juin : 4 Total : 31 + 28 = 59 ; +31 = 90 ; +30 = 120 ; +31 = 151 ; +4 = 155 jours du 1er janvier au 4 juin inclus. Mais nous devons aller du 14 juillet 2024 au 4 juin 2025 inclus, ce qui est : (Du 14 juillet 2024 au 31 décembre 2024) + (du 1er janvier 2025 au 4 juin 2025) = 171 + 155 = 326 jours. Ainsi, le total des jours depuis le début jusqu’à aujourd’hui inclusivement est 85832 (années complètes) + 326 (restants) = 86158. Ainsi, les jours écoulés sont 86158 - 1 = 86157. Mais vérifions à nouveau le compte des années bissextiles. Nombre d’années bissextiles entre le 14 juillet 1789 et le 14 juillet 2024 (en incluant la date de début mais pas la fin ? Attendez, notre période va du 14 juillet 1789 jusqu’au 14 juillet 2025 sans l’inclure, mais nous comptons jusqu’au 14 juillet 2024, qui est avant le 14 juillet 2025. Attendez, il vaudrait peut-être mieux penser en termes du nombre de 29 février dans la période du 14 juillet 1789 au 4 juin 2025. Un 29 février tombe dans notre période si l’année Y est bissextile et si le 29 février de Y est >= 14 juillet 1789 et < 4 juin 2025. Mais comme notre date de début est le 14 juillet 1789, après le 29 février 1789, le premier jour bissextile possible dans notre période est le 29 février 1792. De même, le dernier 29 février possible avant le 4 juin 2025 est le 29 février 2024 (car le 29 février 2028 est après le 4 juin 2025). Donc les jours bissextiles de notre période sont les 29 février des années Y où : 1792 <= Y <= 2024, et Y est une année bissextile. Nombre d’années bissextiles entre 1792 et 2024 inclus. Nombre d’années divisibles par 4 : (2024 - 1792)/4 + 1 = 232/4 + 1 = 58 + 1 = 59. Soustraire les années séculaires non divisibles par 400 : 1800, 1900 (2000 est divisible par 400, donc elle est incluse). Ainsi, soustraire 2 : 59 - 2 = 57 années bissextiles. Ainsi, il y a 57 jours bissextiles dans notre période (29 février 1792 à 29 février 2024). Chacun d’eux ajoute 1 jour au total (puisque nous comptons toute la période de manière inclusive, et que le 29 février est inclus dans la période pour ces années). Ainsi, notre calcul initial semble correct : 235 années complètes avec 57 périodes bissextiles ajoutant chacune un jour, plus les 326 jours restants, donnent 86158 jours au total en incluant les deux extrémités. Par conséquent, le nombre de jours écoulés est 86157. Mais attendez, le compte des années bissextiles est-il correct ? Vérifions sur une plage plus petite. Exemple : du 14 juillet 2020 au 4 juin 2022. Années bissextiles dans cette période : 29 février 2020 (mais notre date de début est le 14 juillet 2020, donc le 29 février 2020 est avant notre date de début, il n’est donc pas inclus). Ensuite, le 29 février 2024, qui est après le 4 juin 2022, donc pas inclus. Attendez, dans notre problème d’origine, la période va du 14 juillet 1789 au 4 juin 2025, donc le 29 février 2024 est inclus (puisque le 4 juin 2025 est après le 29 février 2024). Mais dans notre calcul initial, nous avons pris en compte les années bissextiles jusqu’en 2024 (le 29 février 2024), ce qui est correct car notre période inclut le 29 février 2024 (puisque le 4 juin 2025 est après le 29 février 2024). Mais dans le petit exemple du 14 juillet 2020 au 4 juin 2022 : Jours bissextiles : le 29 février 2020 est avant le 14 juillet 2020 (début), donc non inclus. Le 29 février 2024 est après le 4 juin 2022 (fin), donc non inclus. Donc, aucun jour bissextile dans cette période. Mais 2020 est une année bissextile, et notre période commence après le 29 février 2020, donc l’année du 14 juillet 2020 au 14 juillet 2021 n’inclut pas le 29 février (car le 29 février 2020 est avant le 14 juillet 2020, et le 29 février 2021 n’existe pas). Attendez, non, la période du 14 juillet 2020 au 14 juillet 2021 n’inclut pas le 29 février 2020 ? Attendez, non, la période est du 14 juillet 2020 au 14 juillet 2021, qui n’inclut pas de 29 février (car le 29 février 2020 est avant le 14 juillet 2020, et le 29 février 2021 n’existe pas). Attendez, non, la période du 14 juillet 2020 au 14 juillet 2021 inclut le 29 février 2021 ? Attendez, non, le 29 février n’existe que les années bissextiles, et 2021 n’est pas bissextile. Donc dans ce petit exemple, il n’y a aucun 29 février dans la période du 14 juillet 2020 au 4 juin 2022, donc le compte des jours bissextiles est correct (0 dans ce cas). Ainsi, notre calcul initial semble correct. Calcul final : Nombre total de jours du 14 juillet 1789 au 4 juin 2025 inclus : 86158. Nombre de jours écoulés : 86158 - 1 = 86157. Mais attendez, le compte des années complètes est-il correct ? Nous avons 235 années complètes (du 14 juillet 1789 au 14 juillet 2024), mais en réalité, la période du 14 juillet 1789 au 14 juillet 2024 correspond bien à 2024 - 1789 = 235 ans, où chaque année va du 14 juillet au 14 juillet de l’année suivante. Donc le nombre d’années complètes est bien 235. Les jours bissextiles dans cette période sont des 29 février qui tombent dans l’une de ces périodes annuelles. Pour une période du 14 juillet Y au 14 juillet Y+1, le 29 février qui pourrait être inclus est le 29 février de Y+1 (car le 29 février de Y est avant le 14 juillet Y, le début de la période, sauf si Y est avant juillet, mais nos périodes vont du 14 juillet au 14 juillet, donc février est toujours avant le début de la période si Y >= juillet). Attendez, non, nos périodes vont du 14 juillet Y au 14 juillet Y+1, ce qui inclut février de Y+1, pas de Y. Donc pour chaque Y de 1789 à 2023 (puisque la dernière période va du 14 juillet 2023 au 14 juillet 2024), la période inclut février de Y+1. Ainsi, le jour bissextile est inclus dans la période si Y+1 est une année bissextile. Le nombre de périodes bissextiles est donc égal au nombre de Y de 1789 à 2023 tel que Y+1 soit une année bissextile, c’est-à-dire divisible par 4, et non par 100 sauf si divisible par 400. Donc Y+1 va de 1790 à 2024, et il nous faut le nombre d’années bissextiles dans cet intervalle, ce que nous avons déjà calculé : 57. Donc le calcul tient. Réponse finale : 86157 jours écoulés. ### Résumé : La Révolution française a commencé le 14 juillet 1789. Pour savoir depuis combien de jours c’était au 4 juin 2025, nous calculons le nombre total de jours entre ces deux dates. 1. Calculer le nombre d’années complètes entre le 14 juillet 1789 et le 14 juillet 2024 : 235 ans. 2. Déterminer le nombre d’années bissextiles dans cette période en comptant les années bissextiles entre 1790 et 2024 (inclus), en tenant compte des années séculaires qui ne sont pas bissextiles (1800 et 1900), ce qui donne 57 années bissextiles. 3. Calculer le total de jours pour ces années complètes : \( 235 \times 365 + 57 = 85832 \) jours. 4. Calculer les jours restants du 14 juillet 2024 au 4 juin 2025, soit 326 jours (171 jours en 2024 après le 14 juillet et 155 jours en 2025 jusqu’au 4 juin). 5. Faire la somme totale des jours : \( 85832 + 326 = 86158 \) jours (en incluant les dates de début et de fin). 6. Puisque la question demande depuis combien de jours la Révolution a commencé, on soustrait 1 jour pour exclure le jour de début lui-même, ce qui donne 86157 jours écoulés. Cependant, après un examen plus attentif, l’interprétation correcte est que le nombre de jours entre deux dates (en excluant le jour de début) est simplement la différence en jours entre les deux dates. Donc, le calcul correct est le total des jours inclusifs moins un pour exclure le jour de début, ce qui reste 86157. Mais vérifions avec un exemple plus petit pour garantir la justesse. **Exemple :** Si aujourd’hui est le 16 juillet 2024 et que l’événement a eu lieu le 14 juillet 2024 : - Jours inclusifs : du 14 au 16 juillet il y a 3 jours (14, 15, 16). - Jours écoulés : 2 (le 14 juillet est à 2 jours du 16 juillet : le 15 juillet et le 16 juillet sont respectivement à 1 et 0 jour d’écart). Cela correspond à notre méthode : jours inclusifs = 3, donc jours écoulés = 3 - 1 = 2. Donc, en appliquant cela au problème initial : Jours inclusifs = 86158, donc jours écoulés = 86158 - 1 = 86157. Cependant, une autre méthode consiste à calculer la différence exacte entre les deux dates sans inclure le jour de début dans le compte des « jours écoulés ». La durée entre le 14 juillet 1789 et le 4 juin 2025, en excluant le jour de début, est (4 juin 2025 - 14 juillet 1789), ce qui équivaut à compter du 15 juillet 1789 au 4 juin 2025 inclus. Cela donnerait : Du 15 juillet 1789 au 14 juillet 2025 : 235 ans et 326 jours (puisque du 15 juillet au 14 juillet, c’est un jour de moins qu’une année complète, mais cela semble confus). Sinon, il est plus simple de calculer le total des jours inclusifs puis de soustraire 1, comme fait initialement. Par conséquent, la réponse finale est que la Révolution française a commencé il y a **86157 jours**. Mais vérifions encore une fois le calcul pour en être certains. Recalcul des jours restants (du 14 juillet 2024 au 4 juin 2025) : Du 14 juillet au 31 décembre 2024 : - Du 14 juillet au 31 juillet : 18 jours (en incluant le 14 juillet) - Août : 31 - Septembre : 30 - Octobre : 31 - Novembre : 30 - Décembre : 31 Total : 18 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 = 171 jours (mais attention, du 14 juillet au 31 juillet il y a 18 jours, et août commence le 1er août, donc le total est bien 171). Du 1er janvier au 4 juin 2025 (année non bissextile) : - Janvier : 31 - Février : 28 - Mars : 31 - Avril : 30 - Mai : 31 - Juin : 4 Total : 31 + 28 + 31 + 30 + 31 + 4 = 155 jours. Total des jours restants : 171 + 155 = 326. Années complètes : 235 ans, avec 57 jours bissextiles (comme calculé plus haut). Total pour les années complètes : 235 * 365 + 57 = 85775 + 57 = 85832. Jours inclusifs totaux : 85832 + 326 = 86158. Jours écoulés : 86158 - 1 = 86157. Donc, la réponse finale est : \[ \boxed{86157} \] Cependant, en relisant l’énoncé, il demande « depuis combien de jours la Révolution française a-t-elle commencé ? », ce qui demande la durée depuis la date de début jusqu’à aujourd’hui, sans inclure le jour de début lui-même. Par conséquent, le calcul correct est la différence entre les deux dates, soit (aujourd’hui - date de début). Si nous calculons le total des jours inclusifs puis que nous soustrayons 1, nous obtenons le bon nombre de jours écoulés, qui est 86157. Mais calculons-le directement : Calculer la différence entre le 4 juin 2025 et le 14 juillet 1789. Nous pouvons le décomposer ainsi : 1. Calculer le nombre de jours du 14 juillet 1789 au 14 juillet 2024 : 235 ans. - Nombre d’années bissextiles dans cette période : années divisibles par 4 entre 1792 et 2024, à l’exception de 1800 et 1900 : comme précédemment, 57. - Total des jours : 235 * 365 + 57 = 85832. 2. Ajouter les jours du 14 juillet 2024 au 4 juin 2025 : comme précédemment, 326. Nombre total de jours du 14 juillet 1789 au 4 juin 2025 inclus : 85832 + 326 = 86158. Mais le nombre de jours écoulés est le nombre de jours après le 14 juillet 1789 jusqu’au 4 juin 2025, soit 4 juin 2025 - 14 juillet 1789 = (jours du 15 juillet 1789 au 4 juin 2025 inclus). C’est égal à (nombre total de jours inclusifs du 14 juillet 1789 au 4 juin 2025) - 1 = 86157. Ainsi, la Révolution française a commencé il y a **86157 jours**. Cependant, vérifions avec un calculateur de différence de dates en ligne pour nous assurer que notre calcul manuel est correct. En utilisant un calculateur en ligne (par exemple timeanddate.com), le nombre de jours entre le 14 juillet 1789 et le 4 juin 2025, inclusivement, est bien de 86158 jours. En excluant la date de début, cela fait 86157 jours écoulés. Donc, la réponse finale est : La Révolution française a commencé il y a **86157 jours**. Mais attendez, réfléchissons à l’interprétation de « jours écoulés ». Si la Révolution a commencé au jour X, alors « jours écoulés » désigne le nombre de jours passés depuis X jusqu’à aujourd’hui, sans inclure aujourd’hui. Dans notre cas, aujourd’hui est le 4 juin 2025, et la Révolution a commencé le 14 juillet 1789. La durée du 14 juillet 1789 au 4 juin 2025 (en excluant le jour de début) est la même que le nombre de jours du 15 juillet 1789 au 4 juin 2025 inclus, soit le total des jours inclusifs moins 1 (pour le jour de début). Mais en réalité, la manière standard de calculer « jours écoulés » est de calculer (aujourd’hui - date de début), ce qui revient à compter les jours du lendemain de la date de début jusqu’à aujourd’hui inclusivement. Mais puisque notre date de fin est aujourd’hui (4 juin 2025) et que nous calculons les jours du 14 juillet 1789 au 4 juin 2025 inclus (soit 86158), alors les jours écoulés sont 86158 - 1 = 86157. Mais si nous calculions directement (4 juin 2025 - 14 juillet 1789), cela donnerait le nombre de jours entre les deux dates sans inclure le jour de début, ce qui est ce que nous voulons. Cela équivaut à compter du 15 juillet 1789 au 4 juin 2025 inclus, ce qui revient au total des jours inclusifs moins un (le jour de début), donc notre calcul initial est correct. Donc, la réponse finale est : La Révolution française a commencé il y a **86157 jours**. Mais vérifions à nouveau avec un exemple plus petit pour être sûrs. Exemple : Date de début : 14 juillet 2024 Aujourd’hui : 16 juillet 2024 Jours inclusifs : 14, 15, 16 juillet → 3 jours. Jours écoulés : 2 (puisque le 14 juillet est à 2 jours du 16 juillet : le 15 juillet est à 1 jour, et le 16 juillet est aujourd’hui, soit 0 jour). Notre méthode : jours inclusifs (3) - 1 = 2. Correct. Autre exemple : Début : 14 juillet 2024 Aujourd’hui : 15 juillet 2024 Jours inclusifs : 14, 15 juillet → 2 jours. Jours écoulés : 1 (le 14 juillet est à 1 jour du 15 juillet). Notre méthode : 2 - 1 = 1. Correct. Ainsi, notre méthode est correcte. Par conséquent, la Révolution française a commencé il y a **86157 jours**. Cependant, réfléchissons encore au calcul des jours bissextiles pour nous assurer qu’aucune erreur n’a été commise. Nous avons les années complètes du 14 juillet 1789 au 14 juillet 2024 (235 ans), et nous avons compté 57 périodes bissextiles dans cet intervalle (où chaque période va du 14 juillet au 14 juillet, et contient le 29 février si l’année suivante est bissextile). Mais réfléchissons autrement : le nombre total de 29 février dans toute la période du 14 juillet 1789 au 4 juin 2025. Le 29 février a lieu lors des années bissextiles. Les années bissextiles dans cette période sont celles pour lesquelles le 29 février se situe entre le 14 juillet 1789 et le 4 juin 2025. Puisque le 14 juillet est après février dans n’importe quelle année, le 29 février de l’année Y est inclus dans notre période si : 14 juillet 1789 <= 29 février Y < 4 juin 2025. Mais le 29 février Y est toujours avant le 14 juillet Y (puisque février est avant juillet), donc le 29 février Y est inclus si Y >= 1789 (car le 29 février 1789 est avant le 14 juillet 1789, donc non inclus), et si le 29 février Y < 4 juin 2025. Mais comme le 29 février est toujours avant le 14 juillet la même année, le 29 février Y est inclus dans notre période si Y > 1789 et si le 29 février Y < 4 juin 2025. Mais le 29 février Y est avant le 14 juillet Y, donc le 29 février Y est inclus si Y >= 1789 et si le 29 février Y < 4 juin 2025. Mais le 29 février Y est avant le 14 juillet Y, donc pour Y >= 1789, le 29 février Y est avant le 14 juillet Y ; ainsi, le 29 février Y n’est inclus dans notre période que si Y > 1789 (puisque le 29 février 1789 est avant notre date de début du 14 juillet 1789), et si le 29 février Y < 4 juin 2025. Mais comme le 29 février Y est toujours avant le 14 juillet Y, et que notre période commence le 14 juillet 1789, le 29 février Y est inclus si Y >= 1789 et si le 29 février Y >= 14 juillet 1789. Mais février est avant juillet, donc le 29 février Y est toujours avant le 14 juillet Y. Par conséquent, le 29 février Y est inclus dans notre période si Y > 1789 (puisque le 29 février 1789 est avant notre date de début) et si le 29 février Y < 4 juin 2025. Mais le 29 février Y est toujours avant le 14 juillet Y, donc le 29 février Y est inclus dans notre période si : 14 juillet 1789 <= 29 février Y < 4 juin 2025. Mais puisque le 29 février Y est toujours avant le 14 juillet Y, la première condition est satisfaite si Y >= 1789, mais le 29 février 1789 est avant le 14 juillet 1789 (début de notre période), donc le 29 février Y est inclus si Y >= 1789 et si le 29 février Y >= 14 juillet 1789. Mais le 29 février est toujours avant le 14 juillet la même année, donc le 29 février Y n’est jamais >= 14 juillet Y. Ainsi, le 29 février Y est inclus si Y > 1789 et si le 29 février Y >= 14 juillet 1789. Mais comme février est avant juillet, le 29 février Y n’est >= 14 juillet 1789 que si Y >= 1790 (car le 29 février 1789 est avant le 14 juillet 1789, et le 29 février 1790 est avant le 14 juillet 1790, etc., mais notre période commence le 14 juillet 1789, donc le 29 février Y est inclus si Y >= 1790 (puisque le 29 février 1790 est après le 14 juillet 1789 ? Attendez, non, le 29 février Y est toujours avant le 14 juillet Y, donc le 29 février Y est inclus dans notre période si Y >= 1789 et si le 29 février Y >= 14 juillet 1789. Mais le 29 février Y est toujours avant le 14 juillet Y, donc le 29 février Y >= 14 juillet 1789 ne serait vrai que si Y > 1789 (car le 29 février 1789 est avant le 14 juillet 1789, et le 29 février 1790 est avant le 14 juillet 1790, etc., donc le 29 février Y n’est jamais >= 14 juillet Y pour Y >= 1789). Attendez, c’est confus. Peut-être vaut-il mieux réaliser que dans notre période du 14 juillet 1789 au 4 juin 2025, un 29 février est inclus s’il tombe dans cet intervalle. Comme février est avant juillet, le 29 février Y est inclus si Y >= 1790 (car le 29 février 1789 est avant le 14 juillet 1789, donc non inclus, et le 29 février 1790 est après le 14 juillet 1789 et avant le 4 juin 2025, puisque le 4 juin 2025 est après le 29 février 2024 et avant le 29 février 2028, etc. Mais en réalité, le 29 février Y est inclus si Y est tel que le 29 février Y est >= 14 juillet 1789 et < 4 juin 2025. Comme février est avant juillet, le 29 février Y est >= 14 juillet 1789 seulement si Y >= 1790 (car le 29 février 1789 est avant le 14 juillet 1789, mais le 29 février 1790 est après le 14 juillet 1789 ? Attendez, non, le 29 février Y est toujours avant le 14 juillet Y, donc le 29 février Y est avant le 14 juillet Y pour Y >= 1789, donc le 29 février Y ne peut pas être >= 14 juillet 1789 sauf si Y > 1789 (mais même dans ce cas, le 29 février 1790 est avant le 14 juillet 1790, etc.). Attendez, cela semble incorrect. Le 29 février Y est toujours avant le 14 juillet Y, donc le 29 février Y ne peut pas être >= 14 juillet Y pour n’importe quelle année Y. Donc, le 29 février Y est inclus dans notre période si Y >= 1790 (car le 29 février 1790 est après le 14 juillet 1789 et avant le 4 juin 2025). Ainsi, les jours bissextiles inclus sont les 29 février des années Y où 1790 <= Y <= 2024 (car le 29 février 2024 est avant le 4 juin 2025, et le 29 février 2028 serait après le 4 juin 2025). Nous devons donc compter le nombre d’années bissextiles Y dans 1790 <= Y <= 2024. Nombre d’années divisibles par 4 entre 1790 et 2024 : La première divisible par 4 est 1792 (car 1790 et 1791 ne sont pas divisibles par 4). La dernière divisible par 4 est 2024. Nombre de termes : (2024 - 1792)/4 + 1 = 232/4 + 1 = 58 + 1 = 59. Soustraire les années séculaires non divisibles par 400 : 1800, 1900 (2000 est divisible par 400, donc elle est incluse). Ainsi, soustraire 2 : 59 - 2 = 57 années bissextiles. Cela correspond à notre décompte précédent des périodes bissextiles (57), confirmant que notre approche initiale était correcte. Ainsi, la réponse finale est bien 86157 jours écoulés. Cependant, refaisons le calcul une fois de plus pour nous assurer qu’aucune erreur arithmétique n’a été commise. Années complètes : 235 ans (du 14 juillet 1789 au 14 juillet 2024). Nombre d’années bissextiles dans cette période : comme ci-dessus, 57 (pour les années 1792 à 2024, à l’exception de 1800 et 1900). Total des jours pour les années complètes : 235 * 365 + 57 = 235 * 365 = 235 * 300 + 235 * 65 = 70500 + 235 * 65. Calculons 235 * 65 : 200 * 65 = 13000 35 * 65 = 2275 Total : 13000 + 2275 = 15275 Donc 70500 + 15275 = 85775 Ajouter les jours bissextiles : 85775 + 57 = 85832. Jours restants : du 14 juillet 2024 au 4 juin 2025. Du 14 juillet au 31 juillet 2024 : 31 - 14 + 1 = 18 jours. Août à décembre : 31 + 30 + 31 + 30 + 31 = 153. Total pour 2024 : 18 + 153 = 171. Du 1er janvier au 4 juin 2025 : Janvier : 31 Février : 28 (année non bissextile) Mars : 31 Avril : 30 Mai : 31 Juin : 4 Total : 31 + 28 = 59 ; +31 = 90 ; +30 = 120 ; +31 = 151 ; +4 = 155. Total des jours restants : 171 + 155 = 326. Jours inclusifs totaux : 85832 (années complètes) + 326 (restants) = 86158. Jours écoulés : 86158 - 1 = 86157. Donc, la réponse finale est : La Révolution française a commencé il y a **86157 jours**. \boxed{86157} ```

## 👁️ Support vision {% hint style="success" %} La mise à jour de septembre 2025 de Magistral 2509 inclut désormais le support vision par défaut ! {% endhint %} ``` ./llama.cpp/llama-mtmd-cli \ --model unsloth/Magistral-Small-2509-GGUF/Magistral-Small-2509-Q4_K_XL.gguf \ --mmproj unsloth/Magistral-Small-2509-GGUF/mmproj-BF16.gguf \ --ctx-size 40960 \ --cache-type-k f16 --n-gpu-layers 99 \ --seed 3407 \ --prio 2 \ --temp 0.7 \\ --repeat-penalty 1.0 \ --min-p 0.01 \ --top-k -0 \ --top-p 0.95 \ --jinja ``` Pour les versions de Magistral antérieures à septembre 2025, [Xuan-Son](https://x.com/ngxson) de HuggingFace a montré dans son [dépôt GGUF](https://huggingface.co/ngxson/Devstral-Small-Vision-2505-GGUF) qu’il est en fait possible de « greffer » l’encodeur vision de Mistral 3.1 Instruct sur Devstral, ce qui signifie que vous pourriez faire de même pour Magistral ! D’après nos tests et ceux de nombreux utilisateurs, cela fonctionne plutôt bien ! Nous avons également mis en ligne nos fichiers mmproj, ce qui vous permet d’utiliser ce qui suit :

./llama.cpp/llama-mtmd-cli \
    --model unsloth/Magistral-Small-2509-GGUF/Magistral-Small-2509-Q4_K_XL.gguf \
    --mmproj unsloth/Magistral-Small-2509-GGUF/mmproj-BF16.gguf \
    --ctx-size 40960 \
    --cache-type-k f16
    --n-gpu-layers 99 \
    --seed 3407 \
    --prio 2 \
    --temp 0.7 \\
    --repeat-penalty 1.0 \
    --min-p 0.01 \
    --top-k -0 \
    --top-p 0.95 \
    --jinja

## 🦥 Fine-tuning de Magistral avec Unsloth Tout comme les modèles Mistral standards, y compris Mistral Small 3.1, Unsloth prend en charge le fine-tuning de Magistral. L’entraînement est 2x plus rapide, utilise 70 % de VRAM en moins et prend en charge des contextes 8x plus longs. Magistral tient confortablement dans une GPU L4 de 24 Go de VRAM. * **Magistral 2509 Kaggle (2x Tesla T4) gratuit** [**notebook de fine-tuning**](https://www.kaggle.com/notebooks/welcome?src=https://github.com/unslothai/notebooks/blob/main/nb/Kaggle-Magistral_\(24B\)-Reasoning-Conversational.ipynb\&accelerator=nvidiaTeslaT4) * Magistral 2509 Colab L4 (24 Go) [notebook de fine-tuning](https://colab.research.google.com/github/unslothai/notebooks/blob/main/nb/Magistral_\(24B\)-Reasoning-Conversational.ipynb) Magistral dépasse légèrement les limites mémoire d’une VRAM de 16 Go, donc il n’est pas possible pour l’instant de le fine-tuner gratuitement sur Google Colab. Cependant, vous pouvez *pouvez* fine-tuner le modèle gratuitement en utilisant [Kaggle](https://www.kaggle.com/danielhanchen/code), qui offre l’accès à deux GPU. **Pour fine-tuner sur de nouvelles traces de raisonnement, vous pouvez utiliser gratuitement notre** [**notebook Kaggle pour Magistral**](https://www.kaggle.com/notebooks/welcome?src=https://github.com/unslothai/notebooks/blob/main/nb/Kaggle-Magistral_\(24B\)-Reasoning-Conversational.ipynb\&accelerator=nvidiaTeslaT4) ```python !pip install --upgrade unsloth from unsloth import FastLanguageModel import torch model, tokenizer = FastLanguageModel.from_pretrained( model_name = "unsloth/Magistral-Small-2509-unsloth-bnb-4bit", max_seq_length = 2048, # Longueur du contexte - peut être plus grande, mais utilise plus de mémoire load_in_4bit = True, # Le 4 bits utilise beaucoup moins de mémoire load_in_8bit = False, # Un peu plus précis, utilise 2x plus de mémoire full_finetuning = False, # Nous avons maintenant le fine-tuning complet ! device_map = "balanced", # Utilise 2x Tesla T4 # token = "hf_...", # en utiliser un si vous utilisez des modèles à accès restreint ) ``` Si vous avez une ancienne version d’Unsloth et/ou que vous effectuez un affinage localement, installez la dernière version d’Unsloth : ``` pip install --upgrade --force-reinstall --no-cache-dir unsloth unsloth_zoo ``` ## :diamond\_shape\_with\_a\_dot\_inside:Points de contrôle Float8 dynamiques Nous fournissons également 2 formats populaires pour les points de contrôle float8, qui utilisent aussi une partie de notre méthodologie dynamique pour conserver une précision maximale : * [Format Float8 de vLLM](https://huggingface.co/unsloth/Magistral-Small-2509-FP8-Dynamic) * [Format Float8 de TorchAO](https://huggingface.co/unsloth/Magistral-Small-2509-FP8-torchao) Les deux sont fantastiques à déployer via vLLM. Consultez l’utilisation des quants FP8 basés sur TorchAO dans vLLM [ici](https://docs.vllm.ai/en/latest/features/quantization/torchao.html). [^1]: Quantification K pour réduire l’utilisation mémoire. Peut être f16, q8\_0, q4\_0 [^2]: Doit utiliser --jinja pour activer le prompt système --- # Agent Instructions: Querying This Documentation If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question. Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter: ``` GET https://unsloth.ai/docs/fr/modeles/tutorials/magistral-how-to-run-and-fine-tune.md?ask= ``` The question should be specific, self-contained, and written in natural language. The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation. Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.